Философская энциклопедия - логика предикатов

Алфавит Л. п., помимо символов логики высказываний, содержит также символы предметов: предметные переменные (х1, х2, хЗ, ...) и предметные константы (а1, а2, аЗ, ...); символы свойств и отношений: предикатные буквы (P, Q, R ...); функциональные буквы (fl, f2, О, ...); кванторы: V квантор общности ("для всех") и 3 квантор существования ("существует").

Дадим определение терма Л. п.: a) всякая предметная переменная или константа есть терм; b) если f функциональная буква и tl,...,tn термы, то f(tl, ..., tn) есть терм; c) больше никаких термов, кроме указанных в а) и Ь), нет.

Элементарные формулы Фо получаются посредством применения предикатных букв к термам: P(tl, ..., tn). В зависимости от величины n определяется "местность" функциональных и предикатных букв. Например, P(t) одноместный предикат (свойство), R(tl, t2) двухместный предикат (бинарное отношение) и т. д.

Синтаксическая категория формул ? Л. п. определяется так же, как и в логике высказываний, но добавляется следующее положение:

если А формула и ? предметная переменная, тоУхАиЭхА тоже формулы.

Т. о. силлогистика является теорией одноместных предикатов и четыре формы ее суждений приобретают следующий вид: А V ? (S(x) -" Р(х)) или (-3 ? (S(x) & (